Question

如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，已知AB=8cm，CD=2cm．

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求出（1）中所作圓的半徑．

Answer 1

詳見解析

試題分析：（1）求此殘片所在的圓，關鍵是找出該圓的圓心，而兩條直徑的交點即為圓心。由垂徑定理可知直線CD經過圓心，因此可在該圓上另外任意畫一段弧，作出其垂直平分線，則兩條直線的交點即為所求圓的圓心.
（2）如圖，由垂徑定理可得，設圓P的半徑為，則，利用勾股定理即可求解.
試題解析：
解：（1）如下圖：以P為圓心，AP為半徑的圓即為此殘片所在的圓．

（2）設圓P的半徑為，
∵，，
∴，
在中，
∴
解得
∴⊙P的半徑為5cm．