Question

CD是經過∠BCA的頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠,若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線C、D上，請解答下面的三個問題：
【小題1】如圖1，若∠BCA=，∠=，則∠BCE     ∠CAF；BE       CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并證明這兩個結論。
【小題2】如圖2，若∠BCA=，要使∠BCE與∠CAF有（1）中的結論，則∠=         ；
【小題3】如圖2，若﹤∠BCA﹤，當∠與∠BCA滿足什么關系時，則（1）中的兩個結論仍然成立。這個關系是                       。（只填結論，不用證明）

Answer 1

【小題1】∠BCE=∠CAF；BE=CF
【小題2】100°
【小題3】∠+∠BCA=解析:

解：（1）∵∠BCA=∴∠BCE+∠FCA=
又∵∠BEC=∠CFA=∠=∴∠BCE+∠B=
∠FCA=∠B
在△BCE和△BFA中
∠FCA=∠B
∠BEC=∠CFA=∠
CA=CB
∴△BCE≌△BFA
∴∠BCE=∠CAF；BE=CF
（2）若∠BCA=，要使∠BCE與∠CAF有（1）中的結論，
則△BCE≌△BFA必須成立。所以∠BCE+∠B=∠BCE+∠FCA=80°
∴∠BEC=∠CFA=∠=100°
（3）∠+∠BCA=