Question

已知關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．
（2）設x₁，x₂是方程的兩根，若x₁²+x₂²=17．求m的值．

Answer 1

分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明△＞0即可．

解答：解：（1）證明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=（m-2）²+4，
而（m-2）²≥0，
∴△＞0．
所以方程有兩個不相等的實數根．

（2）∵x₁、x₂是方程x²+（m+2）x+2m-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-m-2）²-2（2m-1）=17
整理得：m²=11，
解得：m=±

11

．

點評：本題主要考查了一元二次方程根的判別式及根與系數的關系．解此類題目的關鍵是將所求代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式．