Question

【題目】如圖，每個小正方形的邊長都為1.四邊形ABCD每個頂點分別都在格點上，請按要求完成下列各題：

（1）請在空白圖中畫出一個三角形，使其周長為，所畫圖形中各頂點必須與網格中的小正方形的頂點重合。

（2） 求四邊形ABCD的面積 。

（3）∠BCD是直角嗎 ？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）14.5；（3）是直角.

【解析】

（1）根據每個小正方形的邊長都為1，在小正方形中由勾股定理分別計算出邊長為 ， ，的三邊，然后連接即可得；

（2）用邊長為5的正方形的面積周邊四個三角形的面積邊長為1的小正方形的面積即可得；

（3）根據小正方形的邊長為1，運用勾股定理計算出BC、CD、BD，然后運用勾股定理的逆定理判斷即可.

（1）

;

（2）如圖所示：

四邊形ABCD的面積為邊長為5的正方形的面積周邊四個三角形的面積邊長為1的小正方形的面積，即：S四邊形ABCD=5×5×1×5×2×4×1×2×1×41×1=14.5；

（3）如圖所示：連接BD，

∵，

∴

根據勾股定理的逆定理知，

∴△BCD是以BC、CD為直角邊，BD為斜邊的直角三角形，

∴∠ BCD是直角.