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某市新造了一座商務樓AB,某人在高為40m的建筑物CD的頂部C測得商務樓AB的頂端A的仰角為42°,在建筑物CD的底部D測點A的仰角為52°,在不考慮其他因素的情況下,請你計算商務樓AB的樓高.(結果精確到1m)

【答案】分析:根據在Rt△ABD中,∠ABD=90°,由tan52°=,表示出AB長度,進而得出AE的長,即可得出AB的長.
解答:解:作CE⊥AB于E,設DB為xcm,則CE為xcm.
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,
∵tan52°=
∴AB=x tan52°,
在Rt△ACE中,∠AEC=90°,
∵tan42°=
∴AE=x tan42°,
∵AB-AE=40,
∴xtan52°-xtan42°=40,
∴x=
∴AB=•tan52°≈135米.
答:商務樓AB的樓高約為135米.
點評:本題考查了解直角三角形的應用,解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題,解直角三角形即可求出.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•濱湖區模擬)某市新造了一座商務樓AB,某人在高為40m的建筑物CD的頂部C測得商務樓AB的頂端A的仰角為42°,在建筑物CD的底部D測點A的仰角為52°,在不考慮其他因素的情況下,請你計算商務樓AB的樓高.(結果精確到1m)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

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