Question

【題目】如圖,在中,、的平分線相交于點(diǎn)O

若,求的度數(shù)；

若,則 ______ ；

若,則 ______ ；

如圖,在中的外角平分線相交于點(diǎn),,求的度數(shù)；

上面,兩題中的與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

【答案】(1)（a）120°； (b) 90°+n°；（c）36°； (2)36°;(3) ∠B′O′C′=180°-∠BOC．

【解析】

（1）（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義解答；（3）由前兩問提供的思路，進(jìn)一步推理．

(1)(a)∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，

∴∠BOC=180°-60°=120°；

(b)方法同（a）可得：90°+n°；

(c) 由（a）、(b)結(jié)論知：∠BOC= 90°+∠A，又因?yàn)?/span>，

∴ 90°+∠A=3∠A，解得：∠A= 36°;

(2)∵∠A'=40°，

∴∠A'的外角等于180°-40°=140°，

∵△A′B′C′另外的兩外角平分線相交于點(diǎn)O′，三角形的外角和等于360°，

∴∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，

∴∠B′O′C′=180°-110°=70°；

(3)∵由（1）知，∠BOC=，由（2）知，∠B′O′C′=180°-，

∴∠B′O′C′=180°-∠BOC．