Question

如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠C，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OB=OC，根據等邊對等角的性質求出∠OBC=∠C，然后根據角平分線的定義解答即可．
解答：解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，
∵D為BC的中點，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案為：70°．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，角平分線的定義，是基礎題，準確識圖并熟記各性質是解題的關鍵．