Question

如圖，在一滑梯側面示意圖中，BD∥AF，BC⊥AF與點C，DE⊥AF于點E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°
（1）求滑到DF的長（精確到0.1m）；
（2）求踏梯AB底端A與滑到DF底端F的距離AF（精確到0.1m）
（參考數據：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）

Answer 1

解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=BC=1.8，∠F=29°．
∵sinF=，
∴DF=．

（2）解法1：∵tanF=，
∴EF=．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵∠A=45°，
∴AC=BC=1.8．
又∵CE=BD=0.5，
∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6．
解法2：∵cosF=，
∴EF=DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵∠A=45°，∴AC=BC=1.8．
又∵CE=BD=0.5，
∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6．
答：DF長約為3.8m，AF約為5.6m．
分析：（1）在Rt△DEF中，用正弦函數求解即可；
（2）分別在Rt△ABC、Rt△DEF中，通過解直角三角形求出AC、EF的長，進而由AF=AC+BD+EF求得AF的長．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．