Question

（2013•海南）直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點D，則線段BD的長度為（　　）

• A．

  25

  4

• B．

  25

  3

• C．

  20

  3

• D．

  15

  4

Answer 1

分析：分別過點A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，先根據全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長，在Rt△ACF中根據勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長，在Rt△BCD中根據勾股定理即可求出BD的長．

解答：解：別過點A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE與△ACF中，

∠EBC=∠ACF BC=AC ∠BCE=∠CAF

，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE=3，CE=AF=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC=

AF2+CF2

=

42+32

=5，
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，
∴△CDG∽△CAF，
∴

DG

AF

=

CD

AC

，

3

4

=

CD

5

，解得CD=

15

4

，
在Rt△BCD中，
∵CD=

15

4

，BC=5，
∴BD=

BC2+CD2

=

52+( 15 4 )2

=

25

4

．
故選A．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．