Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結論：①△A1AD1≌△CC1B②當x＝1時，四邊形ABC1D1是菱形 ③當x＝2時，△BDD1為等邊三角形 ④s＝ （x﹣2）2（0＜x＜2），其中正確的有（　　）

A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①正確，根據SSS即可判斷；

②正確，證明四邊相等即可解決問題；

③正確，只要證明BD＝DD1，∠BDD1＝60°即可；

④錯誤，利用三角形的面積公式計算即可判定；

解：∵AC＝A1C1，

∴AA1＝CC1

∵BC＝D1A1，∠AA1D1＝∠BCC1，

∴△A1AD1≌△CC1B，故①正確，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，AB＝1，

∴AC＝A1C1＝2，

當x＝1時，AC1＝CC1＝1，

∴AC1＝AB，

∵∠BAC＝60°，

∴△ABC1是等邊三角形，

同法可證：△AD1C1是等邊三角形，

∴AB＝BC1＝AC1＝AD1＝C1D1，

∴四邊形ABC1D1是菱形，故②正確，

當x＝2時，BD＝AC＝2，DD1＝2，∠BDD1＝60°，

∴△BDD1是等邊三角形，故③正確，

當0＜x＜2時，S＝（2﹣x）（2﹣x）＝（2﹣x）2，故④錯誤．

故選：C．