Question

19、計算：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²．

Answer 1

分析：把所求的式子的第一項與最后一項結合，第二項與倒數第二項結合，依次結合了50組，把結合后的偶次項提取-1，然后分別運用平方差公式變形，提取101后得到25個2相加，從而計算出結果．

解答：解：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
=（100²-1²）-（99²-2²）+（98²-3²）-…+（52²-49²）-（51²-50²）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．

點評：此題考查了平方差公式的運用，技巧性比較強，要求學生多觀察式子的特點，注意結合的方法，找到第一項與最后一項結合，第二項與倒數第二項結合，依次類推的結合方法是解本題的關鍵．