Question

閱讀下列計算過程：99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
（1）計算：
999×999+1999=______=______=______=______；
9999×9999+19999=______=______=______=______
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？寫出計算過程．

Answer 1

解：（1）根據99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴所示規律，得
999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=1000²=10⁶；
9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=10000²=10⁸．
（2）根據（1）中規律，9999999999×9999999999+19999999999=（9999999999+1）²=10000000000²=10²⁰．
分析：（1）根據99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴所示規律，通過變形，將999×999+1999和9999×9999+19999化為完全平方的形式，即可輕松計算；
（2）根據（1）總結的規律，列出完全平方式計算．
點評：此題是一道規律探索題，以完全平方公式為依托，展現了探索發現的過程：由特殊問題找到一般規律，再利用規律解題．