Question

(2005　安徽蕪湖)小胖和小瘦去公園玩標準的蹺蹺板游戲如圖所示．兩同學越玩越開心，小胖對小瘦說：“真可惜！我現在只能將你最高翹1m高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那么我就能將你翹到1.25m，甚至更高！”

(1)你認為小胖的話對嗎？請你作圖分析說明；

(2)你能否找出將小瘦翹到1.25m高的方法？試說明．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)小胖的話不對，小胖說“真可惜！我現在只能將你最高翹到1m高”，情形如圖所示，OP是標準蹺蹺板支架的高度，AC是蹺蹺板一端能翹到的最高高度1m，BC是地面． a) ∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP=∠ABC，∴△OBP∽△ABC． ∴ 又∵此蹺蹺板是標準蹺蹺板，BO=OA， ∴，而AC=1m，得OP=0.5m． 若將兩端同時都伸長相同的長度，假設為a m(a＞0)，如圖所示，BD=a m，AE=a m． b) ∵BO=OA，∴BO＋a=OA＋a，即DO=OE． ∴，由OP=0.5m，得EF=1m． 綜上所述，蹺蹺板兩邊同時都再伸長相同的一段長度，蹺蹺板能到翹到的最高高度始終為支架OP高度的兩倍，所以不可能翹得更高． (2)方案一：如圖所示，保持BO長度不變．將OA延長一半至E，即只將小瘦一邊伸長一半． c) 使，則． 由△BOP∽△BEF，得． ∴EF=1.25m． 方案(二)：如圖所示，只將支架升高0.125m． d) ∵，， 又． ∴． ∴．