Question

如圖，記拋物線y=-x²+1的圖象與x正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份，設分點分別為P₁，P₂，…P_n-1，過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再記直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面積分別為S₁，S₂，…，這樣就有S₁=，S₂=，…；記W=S₁+S₂+…+S_n-1，當n越來越大時，你猜想W最接近的常數是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：已知點P_n都在x軸上且將線段OA分成n等份，則每等分為，點Q_n都在拋物線y=-x²+1上，三角形面積等于底乘以高的積的，利用垂直條件求出高，就可以把OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面積表示出來，找出規律，寫出S_m的表達式再求和，最后當n很大時，求出W最接近的常數．
解答：解：由圖象知S₃=，總結出規律：，
則w=S₁+S₂+…+S_n-1=++…+=
=
=
=--+-
=--，
當n越來越大時，可知W最接近的常數為．
故選C．
點評：此題考查拋物線性質和面積公式，是道規律題，要結合圖象和幾何關系，求出統一表達式S_m，學會觀察圖形求面積．