Question

【題目】在平面直角坐標系中（單位長度為），已知點，，且．

（1）求，的值；

（2）若點是第一象限內一點，且軸，點到軸的距離為4，過點作軸的平行線，與軸交于點，點從點處出發，以每秒的速度沿直線向左移動，點從原點同時出發，以每秒的速度沿軸向右移動．

①經過幾秒平行于軸？

②若某一時刻以，，，為頂點的四邊形的面積是，求此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②（4，4）或（，4）

【解析】

（1）利用算術平方根和絕對值的非負性，即可求出答案；

（2）①設t秒后PQ平行于y軸，由于AP∥OQ，所以當AP=OQ時，四邊形AOQP是平行四邊形，那么PQ平行于y軸，根據AP=OQ列出關于t的方程，解方程即可；

②設t秒后四邊形AOQP的面積為10cm2，分兩種情況，根據四邊形AOQP的面積=（OQ+AP）OA列出關于t的方程，進而求出點P的坐標．

解：（1）∵，

∴，

解得：；

（2）如圖：

①當AP=QO時，PQ平行于y軸

∴，

解得：；

②分兩種情況考慮；

如果P在第一象限

∴，

∴，

解得：，

∴AP=，

∴P的坐標（4，4）；

如果P在第二象限

∴，

∴，

∴，

∴，

∴P的坐標（，4）；