Question

如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個電線桿．某人在河岸b上的A處測得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF=60°，求河流的寬度CF的值．（結果精確到個位）

Answer 1

【答案】分析：本題可將已知的條件構建到直角三角形中進行計算，過點C作CE∥AD，交AB于E，那么∠CEF=∠DAB=30°且AE=CD=50，根據觀察發現，∠CBF=∠CEB+∠ECB=60°，而∠CEB=30°，那么∠ECB=∠CEB，那么CB=BE，直角三角形CBF中，有了CB的長，有銳角的度數，CF的值便可求出來了．
解答：解：過點C作CE∥AD，交AB于E
∵CD∥AE，CE∥AD
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°
又∠CBF=60°，故∠ECB=30°
∴CB=EB=50m
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m
答：河流的寬度CF的值為43m．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．