Question

（2013•南通一模）如圖，直線y₁=k₁x-1與x軸正半軸交于點A（2，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交直線y₁于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求點F的坐標；
（2）設直線OF的解析式y₂=k₂x，y₁-y₂＞0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入直線AD方程求得k₁=

1

2

，則直線AD的解析式為y₁=

1

2

x-1；然后由正方形的性質求得點D的縱坐標為2，則由一次函數y₁=

1

2

x-1圖象上點的坐標特征知點D的橫坐標是6，則易求正方形BDEF的邊長為4．所以易求點F的坐標；
（2）把F的坐標代入直線OF的解析式求得k₂=3，所以由已知條件“y₁-y₂＞0”列出關于x的不等式

1

2

x-1-3x＞0，通過解不等式可以求得x的取值范圍．

解答：解：（1）將A（2，0）代入y₁=k₁x-1得：k₁=

1

2

．
則直線AD的解析式為y=

1

2

x-1．
∵四邊形OABC是正方形，
∴BC=OC=AB=OA=2，
在y=

1

2

x-1中，當y=2時，x=6，
∴CD=6
∴BD=CD-BC=6-2=4
∵四邊形BDEF是正方形
∴BF=BD=4
∴AF=AB+BF=2+4=6
∴點F的坐標為（2，6）

（2）將F（2，6）代入y₂=k₂x，得k₂=3，
∵y₁-y₂＞0，
∴

1

2

x-1-3x＞0，
解得：x＜-

2

5

．

點評：本題綜合考查了待定系數法求一次函數解析式，正方形的性質以及一元一次不等式的解法．解答（2）題時，也可以求得直線OF與AD的交點的橫坐標，然后利用圖象直接寫出x的取值范圍．