Question

二次函數y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關于y軸對稱，頂點A和它與x軸的兩個交點B、C所構成的△ABC的面積為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由于二次函數y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關于y軸對稱，由此得到2（m-1）=0，解方程即可求出m，然后利用頂點公式和x軸的兩個交點坐標特點即可求出A、B、C的坐標，接著根據坐標求出面積．

解答：解：∵二次函數y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關于y軸對稱，
∴對稱軸為：x=2（m-1）=0，
∴m=1，
∴y=-x²+1，
∴頂點A坐標為（0，1），
與x軸的兩個交點B、C坐標為（1，0）（-1，0），
∴△ABC的面積為

1

2

×2×1=1．
故選A．

點評：此題主要考查了二次函數的性質及于x軸交點坐標特點，解題關鍵是各類函數圖象的圖象特征需注意在做題過程中加以理解應用．