Question

如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，AB=6cm．
求：（1）∠BCD的度數(shù)；
（2）對角線BD的長；
（3）菱形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）連接AC，
∵E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，
∴AC=BC（中垂線的性質(zhì)）
又∵AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，…
∴∠ABC=60°．
∴∠BCD=120°…
（2）設(shè)AC與BD相交于O
∴OA=3cm．根據(jù)勾股定理可得OB==（），…
∴BD=2（）．…
（3）菱形ABCD的面積=×6×2=6（）…
分析：（1）連接AC，根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，則AC=BC，則△ABC是等邊三角形，即可求得∠BCD；
（2）設(shè)AC與BD相交于O，根據(jù)勾股定理可得OB的長，再由菱形的性質(zhì)求得BD即可；
（3）由菱形ABCD的面積=對角線乘積的一半即可得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理、菱形的面積等于對角線乘積的一半．