Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．

（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．
① 設矩形的一邊FG=x，那么EF=（      ）．（用含有x的代數式表示）
② 設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？
（2）當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

Answer 1

（1）①；
②
                     =
       ∴當x=1時，y有最大值，且最大值為；
（2）圖“略”，畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求。