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【題目】如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置．設BC＝2，AC＝2，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的面積是_____．

【答案】.

【解析】

試題在△ABC中，BC=2，AC=2，根據勾股定理得到AB的長為4．求出∠CAB、∠CBA，頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的面積是兩個扇形的面積+△A′BC″的面積．根據扇形的面積公式可以進行計算．

解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，

∴由勾股定理得：AB=4，

∴AB=2BC，

∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，

∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，

S=++×2×2=π+2，

故答案為：π+2．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，點E，F分別是邊AB，BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE＋PF的最小值，則這個最小值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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（1）求拋物線的解析式（化為一般式）；

（2）直接寫出拋物線的對稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積.

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【題目】如圖，為的切線，為切點，直線交于點、，過點作的垂線，垂足為點，交于點，延長與交于點，連接，.

（1）求證：直線為的切線；

（2）試探究線段、、之間的等量關系，并加以證明；

（3）若，，求的值和線段的長.

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【題目】如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點．

（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；

（2）填空：

①若AB=3，當CA=CB時，四邊形DEFG的面積是　　；

②若AB=2，當∠CAB的度數為　　時，四邊形DEFG是正方形．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

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【題目】某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；

（2）求出圖中a的值；

（3）下表是該小學的作息時間，若同學們希望在上午第一節下課8：20時能喝到不超過40℃的開水，已知第一節下課前無人接水，請直接寫出生活委員應該在什么時間或時間段接通飲水機電源．（不可以用上課時間接通飲水機電源）

時間		節次
上午	7：20	到校
	7：45～8：20	第一節
	8：30～9：05	第二節
	…	…

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【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)．

(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，結果精確到0.1cm)