Question

化簡求值
（1）（x+2）²-（x+1）（x-1），其中x=

1

2

；
（2）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy，其中x=4，y=

1

2

；
（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并后得到最簡結果，將x的值代入計算即可得到結果；
（2）原式括號中第一項利用平方差公式化簡，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值；
（3）原式括號中第一項利用完全平方公式展開，第二項利用多項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=x²+4x+4-x²+1=4x+5，
當x=

1

2

時，原式=4×

1

2

+5=2+5=7；
（2）原式=（x²y²-4-2x²y²+4）÷xy=（-x²y²）÷xy=-xy，
當x=4，y=

1

2

時，原式=-4×

1

2

=-2；
（3）原式=（x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²）÷2x=（-2x²+2xy）÷2x=-x+y，
當x=-2，y=

1

2

時，原式=2+

1

2

=2

1

2

．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．