Question

20、如圖，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點，（G與B、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請判斷線段DF與BE有怎樣的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：只要判定△ABE≌△DAF，就不難證明DF∥BE．

解答：解：根據題目條件可判斷DF∥BE．
證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，又AF=DF+EF，
∴AE=DF，
∵∠1=∠2，∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AEB=∠DFA，∠DAF=∠ABE，
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴DF∥BE．

點評：本題綜合考查了正方形的性質、平行線的判定、全等三角形的判定以及全等三角形的性質．