Question

如圖，△ABC中，點D在邊AC上，且∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
（1）找出圖中圖中所有的等腰三角形：

△ABC，△DAB，△BCD

（2）請在你第（1）小題所找的三角形中，說明它是等腰三角形的理由．
我要證的等腰三角形是：

△ABC是等腰三角形

．
證明：

∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形

．

Answer 1

分析：根據所給角的度數，利用三角形內角和定理分別計算出∠ABC，∠BDC，∠ABD的度數，再根據等腰三角形的判定定理：等角對等邊，對圖形中的三角形逐個進行分析即可．

解答：解：（1）∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴DB=CB，
∴△DBC是等腰三角形，
∵∠BDC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴AD=DB，
∴△ABD是等腰三角形，
故答案為：△ABC，△DAB，△BCD；

（2）如（1）所示．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是掌握判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【簡稱：等邊對等角】．