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3．觀察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，解答下面問題：2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵-1的末位數字是3．

分析觀察已知等式，發現末位數字以2，4，8，6循環，原式整理后判斷即可得到結果．

解答解：∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
…
∴末位數字以2，4，8，6循環，
∵2015÷4=503…3，
∴2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵-1的末位數字與（2+4+8+6）×503+2+4+8-1的末位數字相同為3．
故答案為：3．

點評此題考查了尾數特征，弄清題中的數字循環規律是解本題的關鍵．

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