Question

【題目】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：

產(chǎn)品	每件售價(jià)（萬元）	每件成本（萬元）	每年其他費(fèi)用（萬元）	每年最大產(chǎn)銷量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40＋0.05x2	80

其中a為常數(shù)，且3≤a≤5．

（1） 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y1=（6-a）x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x+10x-40（0＜x≤80）；（2） 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為（1180-200a）萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；（3）當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)a=3.7時(shí)，選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，選擇乙產(chǎn)品.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，直接寫出解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得最大值即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，分三種情況解答即可.

試題解析：（1） y1=（6-a）x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x+10x-40（0＜x≤80）；

（2）甲產(chǎn)品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x＝200時(shí)，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）

乙產(chǎn)品：y2=-0.05x+10x-40（0＜x≤80）

∴當(dāng)0＜x≤80時(shí)，y2隨x的增大而增大．

當(dāng)x＝80時(shí)，y2max＝440（萬元）．

∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為（1180-200a）萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；

（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品；

1180－200＝440，解得a=3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；

1180－200＜440，解得3.7＜a≤5時(shí)，此時(shí)選擇乙產(chǎn)品．

∴當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；

當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；

當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高．