Question

如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，試比較∠EDF與∠BDF的大小，并說明理由．

Answer 1

∠EDF=∠BDF．
∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F
∴DF∥CE （垂直于同一條直線的兩直線平行），
∴∠BDF=∠BCE （兩直線平行，同位角相等），∠FDE=∠DEC （兩直線平行，內錯角相等）
又∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE （兩直線平行，內錯角相等），
∵CE是∠ACB的角平分線，
∴∠ACE=∠ECB（角平分線的定義），
∴∠EDF=∠BDF（等量代換）．