Question

22、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、AF、CE、CF．四邊形AECF是什么樣的四邊形，說明你的道理．

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，從而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根據全等三角形的性質可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根據SSS判定△AEF≌△CFE，從而可推出AE∥CF，即可根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF
∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
同理：CE=AF
∵AE=FC，CE=AF，EF=EF
∴△AEF≌△CFE
∴∠AFE=∠CEF
∴AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：此題主要考查學生對平行四邊形的性質及判定和全等三角形的判定與性質的綜合運用能力．