【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000 元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．
（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？
（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？
【答案】（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為80元/個；（2）這所學校最多購買12個乙種品牌的足球．
【解析】
（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．
（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，
根據題意得：
，
解得：x=50，
經檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=80．
答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為80元/個．
（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，
根據題意得：80m+50（25–m）≤1610，解得：m≤12．
答：這所學校最多購買12個乙種品牌的足球．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數學教輔用書的冊數”進行調查，統計結果如下：
冊數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數 | 10 | 20 | 30 | 40 |
關于這組數據，下列說法正確的是（ �。�
A.眾數是2冊B.中位數是2冊
C.平均數是3冊D.方差是1.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．
（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=
，求
的值．
（3）（3分）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．
（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有
個選項，第二道單選題有
個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（
）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是__________．
（
）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明通關的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x，y的方程組
，給出下列結論:
①
是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；④x，y的都為自然數的解有4對.其中正確的個數為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”．
（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX= °；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數．
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