Question

在△中，，，．若，如圖①，根據勾股定理，則.若△不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論．

 

 

Answer 1

見解析

【解析】【解析】
如圖①，若△是銳角三角形，則有.

證明如下：

過點作，垂足為，設為，則有.在Rt△ACD中，

根據勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根據勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2 (a x)2，即，∴.

∵，∴ ，∴ .

如圖②，若△是鈍角三角形，為鈍角，則有.

證明如下：

過點作，交的延長線于點.

設為，在Rt△BCD中，根據勾股定理，得，在Rt△ABD中，根據勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即．

即.

∵，∴，∴.