Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四邊形ABEM，MEFN，NFCD的面積分別記為S₁，S₂和S₃，求

S2

S1+S3

=？
（提示：連接AE、EN、NC和AC）

Answer 1

分析：分別連接AE、EN和NC、AC，要求S₂與S₁+S₃之間的關(guān)系，可先設(shè)四邊形AECN的面積為S，根據(jù)三角形的面積公式分別求出S₁+S₃、S₂與四邊形AECN的面積為S之間的關(guān)系，求出

S2

S1+S3

即可．

解答：解：如圖a所示：連接AE、EN和NC，設(shè)四邊形AECN的面積為S，
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴S_△AEM=S_△MEN，S_△CNF=S_△EFN，
上面兩個式子相加得S_△AEM+S_△CNF=S₂
并且四邊形AECN的面積S=2S₂，即：S₂=

1

2

S，S_△AEM+S_△CNF=

1

2

S．
連接AC，如圖b所示：
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴CE=2BE，NA=2DN，
∴S_△ABE=

1

2

S_△AEC，S_△CDN=

1

2

S_△CNA，
上面兩個式子相加得S_△ABE+S_△CDN=

1

2

×四邊形AECN的面積=

1

2

S，
所以，S_△AEM+S_△CNF+S_△ABE+S_△CDN=

1

2

S+

1

2

S=S，
因此S₁+S₃=S，

S2

S1+S3

=

1 2 S

S

=

1

2

．
答：

S2

S1+S3

=

1

2

．

點評：本題主要考查了靈活運用三角形的面積公式，分別求出各個量與中間量得關(guān)系，分別用中間量表示各個量，代入所求式子求值的方法，關(guān)鍵在于設(shè)出合適的中間量．