Question

如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同-直線上，有如下三個關系式：
①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。
（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的命題。（用序號寫出命題書寫形式，如：如果⊕、⊕，那么⊕）
（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。

Answer 1

解：（1）如果①，③，那么②；
如果②，③，那么①；
（2）對于“如果①，③，那么②”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE，
∴DF=CE，
∴DF-EF=CE-EF，
即DE=CF；
對于“如果②，③，那么①”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF，
即DF=CE，
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE，
∴AD=BC。