Question

如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同-直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）
（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關系式能不能證明△ADF≌△BCE，從而得到結論．
（2）對于“如果①，③，那么②”進行證明，根據平行線的性質得到∠AFD=∠BEC，因為AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．
解答：解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）對于“如果①，③，那么②”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF-EF=CE-EF．
即DE=CF．

對于“如果②，③，那么①”證明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．編題然后選擇，最后進行證明是現在比較多的一種考題，要注意掌握．