Question

如圖7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，再過F作FE//AC，交AB于E。設CD=x，DF=y。

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；

（3）當是⊿FED直角三角形時，求x的值。

Answer 1

解：（1）∵∠B=90°，AC=60，AB=30

               ∴∠C=30°

∴y=sin30°CD=

（2）當四邊形AEFD為菱形時，有AD=DF

∴AC－CD=DF，即60－x=

∴x=40

（3）當是⊿FED直角三角形時，只能是∠FDE=90°，如圖6-2

由DF⊥BC得∠2=90°，即有DE//BC，所以四邊形AEFD為平行四邊形，顯然AE=DF；

再由DE//BC可得：∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°

在Rt⊿BOC中，sin∠4==

∴AC－CD=2DF，即60－x= x

∴x=30