【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC．
(1)求證：四邊形ABFC是菱形；
(2)若AD=6，BE=2
，求四邊形ABFC的面積．
【答案】(1)證明見解析；(2)16
．
【解析】
(1)根據圓周角定理得到∠AEB=90°，根據線段垂直平分線的性質、菱形的判定定理證明結論；
(2)根據菱形的性質求出CE，根據切割線定理求出CD，根據勾股定理、菱形的面積公式計算，得到答案．
(1)證明：∵AB是圓的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵EF=AE，
∴CB是線段AF的垂直平分線，
∴BA=BF，CA=CF，
∵AB=AC，
∴BA=BF=CA=CF，
∴四邊形ABFC是菱形；
(2)解：∵四邊形ABFC是菱形，
∴CE=BE=2
，
由切割線定理得，CDCA=CECB，即CD(CD+6)=2×4，
解得，CD1=2，CD2=-8(舍去)
∴AC=8，
由勾股定理得，AE=
=2
，
∴AF=4，
則四邊形ABFC的面積=
×4×4=16．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲杯中盛有m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時（ ）
A. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少
B. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多
C. 甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同
D. 甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(秒)表示移動的時間（0≤t≤6）．
（1）當PB＝2厘米時，求點P移動多少秒？
（2）t為何值時，△PBQ為等腰直角三角形？
（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結果有關的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-
x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；
（2）連接GB、EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；
（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標；
②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（
，0），動點P在線段AB上運動，過點P作y軸的垂線，垂足為點M，作x軸的垂線，垂足為點N，連接MN，則線段MN的最小值為（ ）
A. 1B. C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點
，
，直線
與
軸和
軸分別交于點
，
，若拋物線
與直線有兩個不同的交點，其中一個交點在線段
上（包含
，兩個端點），另一個交點在線段
上（包含
，兩個端點），則
的取值范圍是
A. 
B. 
或
C. 
D. 
或
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點C．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數量關系，并說明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3
，求AG、MN的長．
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