Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E，已知∠ABE=40°，求∠EBC的度數．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線性質得出AE=BE，推出∠A=∠ABE=40°，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠ABC，即可求出答案．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠ABE=40°，
∴∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-∠A）=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．