Question

如圖，CD是半圓O的一條弦，CD∥AB，延長OA、OB至F、E，使，聯結FC、ED，CD＝2，AB＝6。

（1）求∠F的正切值；

（2）聯結DF，與半徑OC交于H，求△FHO的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）作ON⊥CD于點D，CM⊥AB于點M，先根據垂徑定理及勾股定理求得CM的長，再根據正切函數的定義即可求得結果；

（2）由CD∥AB可得△CDH∽△OFH，再根據相似三角形的性質即可求得結果.

（1）作ON⊥CD于點D，CM⊥AB于點M

 

由題意得，

所以；

（2）如圖所示：

∵CD∥AB

∴△CDH∽△OFH

∵

∴△FHO的面積

考點：垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質

點評：本題知識點多，綜合性強，是中考常見題，正確作出輔助線是解題的關鍵.