Question

溫州市處于東南沿海，夏季經常遭受臺風襲擊，一次，溫州氣象局測得臺風中心在溫州市A的正西方向300千米的B處，以每小時10千米的速度向東偏南30°的BC方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風嚴重影響的區域．試問：
（1）臺風中心在移動過程中離溫州市最近距離是多少千米？
（2）溫州市A是否受臺風影響？若不會受到，請說明理由；若會受到，求出溫州市受臺風嚴重影響的時間．

Answer 1

解：（1）過點A作AD⊥BC于D，
由題意得AB=300，∠ABD=30°
∴AD=AB=150（km）；

（2）∵150＜200
∴溫州市點A受到臺風嚴重影響
設臺風中心距A點200km處，
剛好處在BC上的E，F兩點則
在Rt△ADE中，AE=200，AD=150
∴DE==
∴EF=2DE=
∴溫州市A受臺風嚴重影響的時間為．
分析：本題可利用直角三角形性質來解，（1）先作出點A到BC的垂線，就求出了臺風中心距A市的最短距離，（2）求出最短距離和200米相比，可以看到最短距離小于200米，可見A市會受到臺風影響，然后再向以A為圓心，200千米為半徑作弧交BC于E、F，解直角三角形即可．
點評：本題考查了直角三角形的性質，解題關鍵是正確作出輔助線．