Question

填空：
（1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根為x₁=______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用求根公式直接求出方程兩根即可得出兩根之和與兩根之積；
（2）利用求根公式直接求出方程兩根即可得出兩根之和與兩根之積；
（3）利用求根公式直接求出方程兩根即可得出兩根之和與兩根之積；由（1）（2）（3）中兩根之和與兩根之積的結(jié)果可以看出，兩根之和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積正好等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比，進(jìn)而求出另一個根及C的值即可．
解答：解：（1）方程x²+2x+1=0，
∵b ²-4ac=0，
∴x₁=x₂=-=-1，
則x₁+x₂=-2，x₁•x₂=1；
故答案為：-1，-1，-2，1；

（2）方程x²-3x-1=0，
∵b ²-4ac=9+4=13＞0，
∴x=，
x₁=，x₂=，則x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1；
故答案為：，，3，-1；


（3）方程3x²+4x-7=0
∵b ²-4ac=16+84=100＞0，
∴x=，
∴x₁=-，x₂=1，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=-．
由（1）（2）（3）能得到：x₁+x₂=-，x₁•x₂=；
∵當(dāng)b ²-4ac＞0，
∴x=，
∴x ₁=，x₂=，
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=；
∵22+是方程x²-44x+C=0的一個根，
∴x₁+x₂=22++x₂=-=44，
∴x₂=22-，
∴x₁x₂=（22+）（22-）=C，
∴C=-481．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．