Question

如圖，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線QP交雙曲線y=

1

x

于點(diǎn)Q，連接OQ，QM是Rt△QOP的OP邊上的中線，則當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QPM的面積（　　）

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．保持不變

D．無法確定

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出△OPQ的值，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是雙曲線y=

1

x

的點(diǎn)，QP⊥x軸，
∴S_△OPQ=

1

2

是定值，
∵點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，
∴S_Rt△QPM=

1

2

S_△OPQ是定值．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

|k|

2

，且保持不變．