Question

（1）求拋物線y=2（x-h）²關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若將（1）中的拋物線變?yōu)閥=a（x-h）²，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式，你還能寫(xiě)出它關(guān)于x軸、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的新拋物線的函數(shù)表達(dá)式嗎？請(qǐng)嘗試研究，并與同伴交流．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出對(duì)稱(chēng)后的函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可；
（2）先求出拋物線關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線開(kāi)口方向不變；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，拋物線開(kāi)口方向改變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，拋物線開(kāi)口方向改變，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=2（x-h）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），
∴關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，0），
∴關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2（x+h）²；

（2）拋物線y=a（x-h）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），
∵關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，0），拋物線開(kāi)口方向不變，
∴關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為y=a（x+h）²；

∵關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），拋物線開(kāi)口方向改變，
∴關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為y=-a（x-h）²；

∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，0），拋物線開(kāi)口方向改變，
∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為y=-a（x+h）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化確定拋物線的變換可以使求解更加簡(jiǎn)便，易錯(cuò)點(diǎn)在于要注意對(duì)稱(chēng)后拋物線的開(kāi)口方向是否改變．