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觀察下列各式的規律：①2
2
3
=
2+
2
3
；②3
3
8
=
3+
3
8
；③4
4
15
=
4+
4
15
；…則第⑩等到式為
 
．
分析：觀察等式的左邊：根號內的分子和根號外的數相同，根號內的分母是分子的平方減去1；等式的右邊根號內是左邊根號外的根號內的兩部分相加．則根據發現的規律，第⑩個等式是：11
11
120
=
11+
11
120
．
解答：解：根據規律可知第⑩個等式是11
11
120
=
11+
11
120
．
點評：找等式的規律的時候，一定要分別觀察等式的左邊和右邊，還要注意看兩邊之間的聯系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、試觀察下列各式的規律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
則（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
x11-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式的規律，解決下列問題：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…從計算結果中找規律．
（1）用n表示第n個等式（n≥1）
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）利用規律計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式的規律：①2
2
3
=
2+
2
3
；②3
3
8
=
3+
3
8
；③4
4
15
=
4+
4
15
；…；依此規律，若m
10
n
=
m+
10
n
；則m、n的值為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知 x2-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．
（2）觀察下列各式的規律：
1×2×3×4+1=（1×4+1）2；
2×3×4×5+1=（2×5+1）2；
3×4×5×6+1=（3×6+1）2；
…
（1）寫出第五個式子：
5×6×7×8+1=（5×8+1）2
5×6×7×8+1=（5×8+1）2

（2）寫出第n個式子，并用所學知識說明理由．

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