Question

（1）已知 x²-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）²（x-2y）²-（x-2y）（x²+4y²）（x+2y）的值．
（2）觀察下列各式的規律：
1×2×3×4+1=（1×4+1）²；
2×3×4×5+1=（2×5+1）²；
3×4×5×6+1=（3×6+1）²；
…
（1）寫出第五個式子：

5×6×7×8+1=（5×8+1）²

（2）寫出第n個式子，并用所學知識說明理由．

Answer 1

分析：（1）原式利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值；
（2）根據一系列等式，得出第五個等式；歸納總結得出一般性規律，表示出第n個等式即可．

解答：解：（1）原式=（x²-4y²）²-（x²+4y²）（x²-4y²）=x⁴-8x²y²+16y⁴-x⁴+16y⁴=32y⁴-8x²y²，
∵x²-6x+9+|y+1|=（x-3）²+|y+1|=0，∴x=3，y=-1，
原式=32-72=-40；
（2）根據題中的一系列等式得：第五個式子為5×6×7×8+1=（5×8+1）²；
歸納總結得到第n個等式為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]²．
故答案為：5×6×7×8+1=（5×8+1）²

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，弄清題中的規律是解本題的關鍵．