Question

（1）化簡求值：5（m+n）（m-n）-2（m+n）²-3（m-n）²，其中m=-2，n=

1

5

．
（2）若已知（a+b）²=11，（a-b）²=5，求：a²+b²的值．

Answer 1

分析：（1）去括號，合并同類項，代入求出即可；
（2）根據完全平方公式展開，相加即可求出答案．

解答：（1）解：5（m+n）（m-n）-2（m+n）²-3（m-n）²
=5（m²-n²）-2（m²+2mn+n²）-3（m²-2mn+n²）
=5m²-5n²-2m²-4mn-2n²-3m²+6mn-3n²
=-10n²+2mn，
當m=-2，n=

1

5

時，
原式=-10n²+2mn=2n（-5n+m）
=2×

1

5

×（-5×

1

5

-2）=

2

5

×（-3）=-

6

5

．

（2）解：由（a+b）²=11，
得a²+2ab+b²=11①，
由（a-b）²=5，
得a²-2ab+b²=5②，
①+②得：2a²+2b²=16，
即a²+b²=8．

點評：本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的計算能力．