Question

（2005•烏蘭察布）某化工廠材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．市場調查發現；單價定為70元時，每日平均銷售60千克；單價每降低1元，每日平均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數不足1天時按整天計算）．
（1）每日平均銷售可以表示為______；
（2）每日平均銷售額可以表示為______；
（3）每日平均獲利可以表示為y=______；
（4）當銷售單價是______元時，每日平均獲利最多，是______元；
（5）若將這種化工原料全部售出，比較每日平均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式．哪一種獲總利潤最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據單價定為70元時，每日平均銷售60千克；單價每降低1元，每日平均多售出2千克．列出日銷售量的表達式；
（2）日銷售額=銷售單價×日銷售量；
（3）每日利潤=（每千克售價-每千克進價）×日銷售量-500；
（4）根據（3）求函數最大值；
（5）理解“每日平均獲利最多”和“銷售單價最高”這兩種銷售方式，分別計算．
解答：解：設售價為每千克x元，
由題意得：
（1）60+2（70-x）
（2）x[60+2（70-x）]
（3）（x-30）[60+2（70-x）]-500
（4）由y=（x-30）[60+2（70-x）]-500
=-2x²+260x-6500
=-2（x-65）²+1950
∴當x=65時，y_最大=1950
∴依次填：65，1950元
（5）當每日平均獲利最多時，
x=65，日銷售量=60+2（70-x）=70，銷售天數=7000÷70=100，
獲總利潤為：1950×100=195000；
當銷售單價最高時，
x=70，日銷售量=60，銷售天數=7000÷60≈117，
獲總利潤為：7000×（70-30）-117×500=221500；
故當銷售單價最高時獲總利潤最多．
點評：本題是二次函數的實際應用題，需要從銷售量，銷售額，日利潤逐步列式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．