Question

已知關于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）如果方程有兩個實數根，求m的取值范圍；
（2）設方程的兩個實數根為x₁和x₂，如果（x₁-2）（x₂-2）=5m，求m的值．

Answer 1

（1）∵方程有兩個實數根，
∴△=（-4）²-4k≥0，
∴k≤4；
（2）根據條件得x₁+x₂=4，x₁x₂=m． 
∵（x₁-2）（x₂-2）=5m，
∴x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=5m，
∴m-2×4+4=5m，
∴m=-1．