Question

已知：如圖，斜坡MN坡度為i=1：2.4，在坡腳N處有一棵大樹PN，太陽光線以30°的俯角將樹頂P的影子落在斜坡MN上的點Q處．如果大樹PN在斜坡MN上的影子NQ=13米，求大樹PN的高度．

Answer 1

解：作QA⊥PN于點A，QB⊥NB于點B，（如圖）
∵斜坡MN坡度為i=1：2.4，
∴i==，∴NB=2.4QB，
∵在Rt△QNB中，NQ=13米，
∴QB²+（2.4QB）²=13²，
∴QB=5米，NB=12米．
在Rt△PAQ中，∵∠PQA=30°，AQ=NB=12米，
∴PA=AQ•tan30°=12×=4，
∴大樹PN的高度PA+QB=（4+5）米．
分析：首先把實際問題轉化為解直角三角形問題解決，作QA⊥PN于點A，QB⊥NB于點B（如圖），根據坡度用QB表示出NB，再根據勾股定理求出QB、NB，則AQ=NB，在直角三角形PAQ中，由三角函數可求出PA，從而求出大樹PN的高度．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是先轉化為解直角三角形問題，主要是由勾股定理和三角函數求解．