Question

已知，如圖，斜坡PQ坡度為i=1：

4

3

，坡腳Q旁的點N處有一棵大樹MN．近中午的某個時刻，太陽光線正好與斜坡PQ垂直，光線將樹頂M的影子照射在斜坡PQ上的點A處．如果AQ=4米，NQ=1米，則大樹MN的高度為

8米

．

Answer 1

分析：此題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由已知作圖，由已知得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：

4

3

，由三角函數可求出AC、CQ、BM，從而求出大樹MN的高度．

解答：解：由已知得圖：
則得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，
tan∠ACQ=tan∠BMC=1：

4

3

=

3

4

，
∴AC=

AQ

tan∠ACQ

=

4

3 4

=

16

3

，
∴CQ=

AC2+AQ2

=

( 16 3 )2+ 42

=

20

3

，
∴BN=

20

3

，
∴BM=

BC

tan∠BMC

=

1

3 4

=

4

3

，
∴MN=BN+BM=

20

3

+

4

3

=8，
故答案為：8米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用問題，解答此題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題由已知得Rt△CAQ和Rt△MBC，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：

4

3

．