Question

（2007•烏魯木齊）將Rt△ACB沿直角邊AC所在直線翻折180°，得到Rt△ACE（如圖所示），點D與點F分別是斜邊AB，AE的中點，連接CD，CF，則四邊形ADCF是菱形，請給予證明．

Answer 1

【答案】分析：由翻折的性質知，AB=AE，∠ACE=90°，則點D對應點F，有AD=AF，由CD，CF分別是Rt△ACB與Rt△ACE斜邊上的中線，得CD=AB，CF=AE，∴AD=AF=CD=CF，故四邊相等的四邊形ADCF是菱形．
解答：證明：∵Rt△ACB沿直角邊AC翻折，
∴AB=AE，∠ACE=90°．
又∵點D與點F分別是AB，AE的中點，
∴AD=AB，AF=AE．
∵CD，CF分別是Rt△ACB與Rt△ACE斜邊上的中線，
∴CD=AB，CF=AE，
∴AD=AF=CD=CF，
∴四邊形ADCF是菱形．
點評：本題利用了：1、翻折的性質：翻折是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、直角三角形的性質，菱形的判定求解．