Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD.把線段BD 繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在Rt△ABC的邊上，那么α=__________.

Answer 1

【答案】70゜或120゜

【解析】

設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)B′在線段AB上時，連接B′D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD＝B′D，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得∠BDB′；當(dāng)點(diǎn)B′在線段AC上時，連接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CB′D，則可求得旋轉(zhuǎn)角．

解：設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，

①當(dāng)B′在線段AB上時，連接B′D，如圖1，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BD＝B′D，

∴∠DB′B＝∠B＝55°，

∴α＝∠BDB′＝180°55°55°＝70°；

②當(dāng)點(diǎn)B′在線段AC上時，連接B′D，如圖2，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BD＝B′D，

∵BD＝2CD，

∴B′D＝2CD，

∴∠CB′D＝30°，

∴∠BDB′＝90°＋30°＝120°；

綜上可知旋轉(zhuǎn)角α為70°或120°，

故答案為：70°或120°．